1958年至1962年属中阳县为刘家圪塔管理区。
1962年至1971年为刘家圪塔大队。
1971年柳林县组建后，改属柳林县。
1984年实行乡（镇）村制，改为刘家圪塔村委会。
后来，人们为了书写方便，将刘家圪塔改写为刘家圪达。
2000年12月乡镇撤并，留誉乡和张家圪台乡合并改为留誉镇。
2002年9月村组撤并，刘家圪达、复兴、高家山、槐树沟、成罗咀、罗岔沟、后岔、刘家渠合并为刘家圪达村委，属柳林县留誉镇管辖至今。